功率因数
那些关于加在电阻器、电容器和电感上的交流电压的影响的冗长的推导,得到了三个简单而重要的结论。一是流过这些元件的电流与驱动电流的电压源具有相同的交流频率。另一个原因是电流和电压之间可能存在相移。电力期货资料。最后,电阻元件是唯一消耗净能量的元件。让我们把这些想法放在一起来分析图2.8的广义黑盒。黑匣子包含任意数量的理想电阻、电容和电感,以任何方式连接。驱动这个盒子的电压源分量的均方根电压是V,我们可以任意指定它的相角θ = 0。
v =√2 v cos t ω (2.38)
因为传输到黑匣子的电流与电压的频率相同
驱动它的源,我们可以写出以下广义电流响应为i =√2I cos(ωt + θ) (2.39)
电压源提供的瞬时功率,由电路在箱内耗散,为
第六p = =√2 V因为ωt·√2我第六cos(ωt +θ)= 2(因为ωt·cos(ωt +θ))(2.40)
再次应用恒等式cos A·cos B = 12 [cos(A + B) + cos(A−B)]
p = 2 vi 1 12 (cos(ωt +ωt +θ)+ cos(ωt−−ωtθ)]}
所以
p = VI cos(2ωt + θ) + VI cos(−θ)
电力的基本原理
(2.42)中第一项的平均值为零,使用cos x = cos(−x)
式(2.43)是一个重要的结果。盒子里消耗的平均功率是提供电压的有效值乘以提供电流的有效值乘以电压和电流夹角的余弦值的乘积。cos θ的量称为功率因数(PF):
功率因数= PF = cos θ (2.44)
用(2.43)表示的能量告诉我们在黑盒子里做真正的功的速率。例如,这个黑盒子可能是一个马达,在这种情况下(2.43)为马达提供瓦特的动力。
为什么功率因数很重要?如果使用“普通”电度表,公用事业用户只需为工厂、企业或家庭的实际用电量付费。另一方面,电力公司必须覆盖传输和配电线路中的i2r电阻功率损耗,这些损耗将电力输送给客户。当用户电压和电流不相同时,即功率因数“较差”时,电力公司在电表一侧损失的i2r功率比用户功率因数“较好”时(PF≈1.0)损失的要多。
例2.5好与差的功率因数。一个公用事业单位向需要600kw实功率的用户提供12000 V (12kv)的电力。比较当客户负载的功率因数为0.5和功率因数为1.0时,公用事业的线路损耗。
解决方案。要找到功率因数为0.5时的电流,我们可以从(2.43)开始:
P = vi·pf
600kw = 12kv·I(A)·0.5
所以
I = = 100 a
当功率因数提高到1.0,(2.43)现在看起来像
600kw = 12kv·I(A)·1.0
因此所需电流为I = 600 = 50 A
功率三角和功率因数修正:
当工厂的功率因数从0.5提高到1.0时,工厂做同样的工作所需的电流减少了一半。公用事业线路的损耗与电流的平方成正比,因此该客户的线路损耗已经减少到其原始价值的四分之一。
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